矩阵之积怎么算（矩阵之积怎么算出来的）

1、矩阵之积怎么算

2、矩阵之积怎么算出来的

矩阵相乘的步骤：

1. 检查相容性：

相乘矩阵的列数必须等于乘数矩阵的行数。

2. 创建结果矩阵：

结果矩阵的行数等于乘数矩阵的行数。

结果矩阵的列数等于被乘矩阵的列数。

3. 按元素相乘：

对于结果矩阵中的每个元素，将乘数矩阵的相应行元素乘以被乘矩阵的相应列元素，然后求和。

数学表达式：

结果矩阵 \(C\)：行数 \(r\)，列数 \(c\)

乘数矩阵 \(A\)：行数 \(p\)，列数 \(q\)

被乘矩阵 \(B\)：行数 \(q\)，列数 \(s\)

C[i, j] = Σ (A[i, k] B[k, j])

其中：

\(i\) 表示结果矩阵的行号

\(j\) 表示结果矩阵的列号

\(k\) 是求和变量，表示乘数矩阵中的列号和被乘矩阵中的行号

示例：

相乘矩阵 \(A\) 和 \(B\)：

```

A = | 1 2 | B = | 3 4 |

| 5 6 | | 7 8 |

```

结果矩阵 \(C\)：

```

C[1, 1] = (1 3) + (2 7) = 17

C[1, 2] = (1 4) + (2 8) = 20

C[2, 1] = (5 3) + (6 7) = 51

C[2, 2] = (5 4) + (6 8) = 58

```

结果矩阵：

```

C = | 17 20 |

| 51 58 |

```

3、矩阵的乘积如何计算

矩阵乘法的计算步骤：

对于两个矩阵 A (m x n) 和 B (p x q)，其中 m、n、p 和 q 是自然数，如果 n 等于 p，则它们的乘积 C 定义为一个 m x q 矩阵，其元素 c_ij 由以下求和计算：

```

c_ij = ∑(k=1 to n) a_ik b_kj

```

其中：

c_ij 是矩阵 C 中第 i 行和第 j 列的元素。

a_ik 是矩阵 A 中第 i 行和第 k 列的元素。

b_kj 是矩阵 B 中第 k 行和第 j 列的元素。

示例：

计算矩阵 A 和 B 的乘积，其中：

```

A = | 1 2 |

| 3 4 |

B = | 5 6 |

| 7 8 |

```

步骤 1： 验证矩阵乘法的可行性。

n = 2（A 的列数）= p（B 的行数），因此矩阵乘法是可行的。

步骤 2： 计算矩阵 C 的元素。

```

c_11 = 1 5 + 2 7 = 19

c_12 = 1 6 + 2 8 = 22

c_21 = 3 5 + 4 7 = 31

c_22 = 3 6 + 4 8 = 38

```

因此，矩阵 C 为：

```

C = | 19 22 |

| 31 38 |

```

4、矩阵的乘积怎么计算

矩阵乘法的计算步骤

要计算两个矩阵 A 和 B 的乘积 C = A x B，其中 A 是 m x n 矩阵（m 行 n 列），B 是 n x p 矩阵（n 行 p 列），请按照以下步骤进行：

1. 检查兼容性：

确保 A 的列数与 B 的行数相等，即 A 的列数必须等于 B 的行数。

2. 创建结果矩阵：

创建一个 m x p 矩阵 C，其中 m 是 A 的行数，p 是 B 的列数。

3. 计算元素：

对于 C 中的每个元素 c_ij，请使用以下公式进行计算：

```

c_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j + ... + a_in b_nj

```

其中：

a_ik 是 A 矩阵中第 i 行第 k 列的元素。

b_kj 是 B 矩阵中第 k 行第 j 列的元素。

4. 填充结果矩阵：

对于 C 的所有元素重复步骤 3，从而填充整个结果矩阵。

示例：

计算矩阵 A 和 B 的乘积，其中：

```

A = | 2 3 |

| 1 4 |

B = | 5 6 |

| 7 8 |

```

1. 检查兼容性：

A 的列数（2）等于 B 的行数（2），因此计算是兼容的。

2. 创建结果矩阵：

创建一个 2x2 矩阵 C。

3. 计算元素：

c_11 = 2 x 5 + 3 x 7 = 31

c_12 = 2 x 6 + 3 x 8 = 36

c_21 = 1 x 5 + 4 x 7 = 33

c_22 = 1 x 6 + 4 x 8 = 38

4. 填充结果矩阵：

```

C = | 31 36 |

| 33 38 |

```

因此，C = A x B =

```

| 31 36 |

| 33 38 |

```