发布时间:2024-07-22作者:陈忠仁点击:
玛尔斯之殿 DP 攻略
步骤 1:确定状态
状态 `dp[i][j][k][l]` 表示从坐标 `(0, 0)` 移动到坐标 `(i, j)`,并且满足以下条件:
已经执行了 `l` 次攻击
剩余的 mana 值为 `k`
已经收集了 `l` 个物品
步骤 2:初始化
`dp[0][0][0][0] = 0`
其他所有状态均初始化为负无穷
步骤 3:转移方程
移动一步:
`dp[i + 1][j][k][l] = max(dp[i + 1][j][k][l], dp[i][j][k][l] + cost)`
其中 `cost` 是移动一步的代价
攻击:
`dp[i][j][k - manaCost][l + 1] = max(dp[i][j][k - manaCost][l + 1], dp[i][j][k][l] + damage)`
其中 `manaCost` 是攻击的 mana 代价,`damage` 是攻击造成的伤害值
收集物品:
`dp[i][j][k][l] = max(dp[i][j][k][l], dp[i][j][k][l - 1] + value)`
其中 `value` 是物品的价值
步骤 4:边界条件
`i < 0` 或 `j < 0`:表示出界,返回负无穷
`k < 0`:表示 mana 不足,返回负无穷
`l > maxItems`:表示收集物品数量超过最大值,返回负无穷
步骤 5:计算答案
`max(dp[m][n][k][l])`,其中 `(m, n)` 是迷宫终点坐标,`k` 是最终剩余的 mana 值,`l` 是最终收集的物品数量
示例:
考虑如下迷宫地图:
0 1
2 3
其中:
`0` 表示空地
`1` 表示障碍物
`2` 表示怪物
`3` 表示物品
使用 DP 算法求解该迷宫的最优路径如下:
初始化:
```
dp[0][0][0][0] = 0
```
转移:
```
dp[1][0][0][0] = max(dp[1][0][0][0], dp[0][0][0][0] + 1) 移动一步
dp[1][0][0][1] = max(dp[1][0][0][1], dp[0][0][0][0] + 2) 攻击怪物
dp[1][1][0][0] = max(dp[1][1][0][0], dp[0][0][0][0] + 1) 移动一步
dp[1][1][0][1] = max(dp[1][1][0][1], dp[0][0][0][0] + 3) 收集物品
```
以此类推,继续转移所有状态。
答案:
`max(dp[2][2][k][l])`,其中 `k` 和 `l` 的取值范围分别为 `[0, 2)` 和 `[0, 1]`。
通过计算,得到的最大值为 `6`,即从起始点到终点的最优路径的总代价。
不可思议迷宫黄金海岸通关指南
第 1 关:
沿逆时针方向绕过障碍物。
小心地避开绿色和蓝色泡泡,它们会让你变慢。
第 2 关:
在第一个十字路口右转。
避开橙色障碍物,它们会让你失去生命。
沿右边缘行驶,直到到达终点。
第 3 关:
向下按住按钮,穿过后面的洞穴。
沿左边缘行驶,避开障碍物。
在终点前右转。
第 4 关:
小心地避开旋转的墙。
沿着管道向上或向下行驶,绕过障碍物。
在终点前左转。
第 5 关:
避开所有障碍物,包括蓝色和橙色泡泡。
沿逆时针方向行驶,直到到达终点。
第 6 关:
向上或向下按住按钮,通过管道。
小心地避开旋转的墙和橙色障碍物。
在终点前左转。
第 7 关:
避开所有障碍物,包括蓝色的毒水。
沿顺时针方向行驶,直到到达终点。
第 8 关:
沿着管道向上或向下行驶。
避开旋转的墙、绿色和蓝色泡泡。
在终点前右转。
第 9 关:
向下按住按钮,穿过后面的洞穴。
沿左边缘行驶,避开障碍物。
在终点前右转。
第 10 关:
避开所有障碍物,包括旋转的墙和橙色障碍物。
沿着管道向上或向下行驶。
在终点前右转。
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